# Math

**Repository Path**: carpediem2021/math

## Basic Information

- **Project Name**: Math
- **Description**: 这里主要涉及自己一些数学课程在学习过程中的基础知识，主要包含数理统计、矩阵论、数值分析、凸优化、运筹学、微积分……
- **Primary Language**: Python
- **License**: GPL-3.0
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 2
- **Forks**: 1
- **Created**: 2021-09-30
- **Last Updated**: 2022-12-15

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# Math

#### 介绍
  这里主要涉及自己一些数学课程在学习过程中的基础知识，主要包含数理统计、矩阵论、数值分析、凸优化、运筹学、微积分……

#### 1 数理统计
##### 1.1 常用分布
（1）$Beta(\alpha, \beta)$

        概率密度函数：$f(x | \alpha, \beta) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}，0 \leq x \leq 1， \alpha > 0，\beta > 0$

        期望和方差：$EX = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}，DX = \frac{\alpha \beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha + \beta +1)}$

        矩母函数：$M_X(t) = 1 + \sum_{k=1}^{\infty}(\prod_{\gamma=0}^{k-1}\frac{\alpha+\gamma}{\alpha+\beta+\gamma})\frac{t^k}{k!}$

        注：贝塔概率密度函数中的常数可以用伽马函数来表示：$B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha + \beta)}$